分享到:文章主题: 四年级:5个数字组成三位数乘两位数
kazz楼主
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标  题: 四年级:5个数字组成三位数乘两位数
发信站: 水木社区 (Sat Jul 27 18:59:14 2019), 站内
  
1,3,5,7,8 ,怎么组合积最大?怎么组积最小?除了各种组合比较死算,有没有简单的推论能得出最优组合?
  
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bigarthur第1楼
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发信人: bigarthur (亚瑟), 信区: PreUnivEdu
标  题: Re: 四年级:5个数字组成三位数乘两位数
发信站: 水木社区 (Sun Jul 28 09:52:02 2019), 站内
  
从三个数字开始思考,假设a>b>c>0,只有三种可能,
式1, a*(10b+c)
式2, b*(10a+c)
式3, c*(10a+b)
显然,式1 > 式2 > 式3;
  
再加一个数字,组成两个两位数相乘,假设a>b>c>d>0,还是三种可能;
式1, (10a+d)*(10b+c)
式2, (10a+c)*(10b+d)
式3, (10a+b)*(10c+d)
显然,式1 > 式2 > 式3;
  
根据上面两例,很容易得出五个数字,七个和九个数字的组合方式,证明略去,
设有n=2k+1个数字,(k=1,2,3,4),组成 k位数 和 (k+1)位数相乘,
其中a1 > a2 > a3 ....a(2k+1);则乘积最大的组合方式为
  
n=5,(10a1+a4)*(100a2+10a3+a5)
n=7,(100a1+10a4+a5)*(1000a2+100a3+10a6+a7)
n=9,(1000a1+100a4+10a5+a8)*(10000a2+1000a3+100a6+10a7+a9)
  
记起来也简单,奇数个数字,去除最小的数字,其他的数字蛇形排列,再把最小的数字
加在次大数字开头的数最后面即可;偶数个数字,直接蛇形排列。
  
          五个数字     六个数字     七个数字      八个数字      九个数字
          ---------    --------     -----------   -----------   --------------
因数1    a1 a4        a1 a4 a5     a1 a4 a5      a1 a4 a5 a8   a1 a4 a5 a8
  
因数2    a2 a3 a5     a2 a3 a6     a2 a3 a6 a7   a2 a3 a6 a7   a2 a3 a6 a7 a9
  
  
【 在 kazz (E = M * (C^2)) 的大作中提到: 】
: 标  题: 四年级:5个数字组成三位数乘两位数
: 发信站: 水木社区 (Sat Jul 27 18:59:14 2019), 站内
:  
: 1,3,5,7,8 ,怎么组合积最大?怎么组积最小?除了各种组合比较死算,有没有简单的推论能得出最优组合?
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亚瑟语录:
  
象牙塔里面的一切都是虚幻,不要希冀在那里面找到真爱
  
纯纯的感觉体会一次就好,又何必追求永远
  
  
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kazz第2楼
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发信人: kazz (E = M * (C^2)), 信区: PreUnivEdu
标  题: Re: 四年级:5个数字组成三位数乘两位数
发信站: 水木社区 (Sun Jul 28 16:05:46 2019), 站内
  
非常感谢!虽然没有全看懂。
  
【 在 bigarthur 的大作中提到: 】
: 从三个数字开始思考,假设a>b>c>0,只有三种可能,
: 式1, a*(10b+c)
: 式2, b*(10a+c)
: ...................
  
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